简单的复合函数求导法则教案.doc

§1.2.3简单的复合函数求导法则
【学习目标】
1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则；
2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。
【重点、难点】
重点：简单复合函数的求导法则；
难点：复合函数的导数。
一、复习引入：
1. 常见函数的导数公式：
；；；
2.法则1 　．
法则2 ,
法则3
3.复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且 或f′x( (x))=f′(u) ′(x).
4.复合函数的求导法则
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数
5.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
【思考】下列函数（1）用基本初等函数求导公式如何求导？（2）（3）能用学过的公式求导吗？（1） （2） （3）
二．新知探究
复合函数的导数求解法则：
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为：
三．典例分析
例1：写出函数的中间变量，并利用复合导数的求导法则求出此函数的导数。
例2：求下列函数的导数
（1） （2） （3） （4）
【说明】①求复合函数的导数的关键，在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；
②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆；
③在熟练掌握公式后，不必再写中间步骤．
例3：已知函数，为常数。 (1)求的值；
（2）当时，曲线在点处的切线经过点，求的值。
四．反思小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量.一些根式函数或分母上是幂函数，分子为常数的分式函数，通常经过变形，转化成幂函数，这样求导起来会比较方便，利用幂函数的求导公式
五．当堂检测
1. 下列函数求导数，正确的是 ② .
① ； ②； ③； ④.
2. 设 ，则＝ -3 .
3. 若，则 8x-4 ；.
4. 求下列函数的导数：
（1） （2） （3） （4）y=
六．课后作业

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