上海市杨浦区20172018学年初三二模数学试题(word版含答案).doc

杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2018.4
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列各数是无理数的是（ ）
(A) (B)1.3 (C)半径为1cm的圆周长 （D）
2.下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.若，则下列等式一定成立的是（ ）
(A) （B） （C） （D）
4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）
(A)15和0.125 （B）15和0.25
(C)30和0.125 （D）30和0.25

5.下列图形是中心对称图形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

6.如图2，半径为1的圆与半径为3的圆内切，如果半径为2的圆与圆和圆都相切，那么这样的圆的个数是（ ）
（A）1 (B) 2
(C) 3 (D)4

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算
8.当时，化简
9. 函数中，自变量取值范围是
10. 如果反比例函数的图像经过点与，那么的值等于
11. 三人中至少两人性别相同的概率是
12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；
人数
1
2
3
4
5
10
次数
15
8
25
10
17
20
那么跳绳的中位数是
13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时分钟。如
果他骑自行车的平均速度是每分钟米，推车步行的平均速度是每分钟米，他家离学校的路程是米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是
14.四边形中，向量
15.若正边形的内角为，则边数为

16.如图3，中，，，的垂直平分线交于点，联结.如果，那么的周长为 .
17.如图4,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .
18.当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”。如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
先化简，再求值：

20. （本题满分10分）
解方程组：

21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分）
已知：如图5，在梯形中，
求：（1）求的度数；
（2）当时，求对角线的长和梯形的面积。

22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）
已知三地在同一条路上，地在地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向的目的地匀速直行，他们分别和地的距离（千米）与所用的时间（小时）的函数关系如图6所示。
（1）图中的线段是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，地在地的正北方向
千米处；
（2）谁先到达地？并求出甲乙两人到达地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达地，求他提速后的速度。

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图7，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边于点，过点的直线分别交边于点，且.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当四边形为矩形时，求证: .

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、，点为抛物线上位于直线上方的一个动点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图（1），当∥时，求的正切值；
（3） 当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点的坐标.

25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）
如图9，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点。
（1） 当圆过点时，求圆的半径；
（2） 分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
（3） 将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值。

参考答案：
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C
7、 8、 9、 且 10、 11、1 12、20 13、80x+250（15-x）=2900
14、 15、9 16、14 17、 18、-4或-1

19、 20、 21、（1）30° （2）
22、（1）乙 3 （2）甲 1.5小时 （3）千米每小时 23、略
24、（1） （2） （3）
25、（1）x=3 （2） （3）
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