高一数学必修四平面向量测试题及答案.doc

第二章平面向量测试题

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。
A、-9　 　 B、-6　　 C、9　　 D、6
2．已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。
A、 　　 B、 　 　C、 　 　D、
3．设点A（1，2），B（3，5），将向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向量 为（ ）。
A、（2，3）　　 B、（1，2）　　 C、（3，4）　　 D、（4，7）
4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形
5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（ ）。
A、 　　 B、 　　 C、 　　 D、
6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段 所成的比为2，则（ ）。
A、 　　 B、
C、 　　 D、
7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件 ，则点O是ΔABC的（ ）。
A、重心　　 B、垂心　　 C、内心　　 D、外心
8．设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：
(1)( ·b)2= 2·b2　　(2)| +b|≥| -b|　 (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a)b与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。
A、1　　 B、2　　 C、3　　 D、4
9．在ΔABC中，A=60°，b=1， ，则 等于（ ）。
A、 　　 B、 　 C、 　　D、
10．设 、b不共线，则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是（ ）。
A、至少有一个实数解　　 B、至多只有一个实数解
C、至多有两个实数解　　 D、可能有无数个实数解
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.
11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_________
12．已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为______.
13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
14．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。
三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）
15．已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。（10分）

16、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。　(1) 求证：( -b)⊥ ;
(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）

17．（本小题满分12分)
已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

18．某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

平面向量测试题
参考答案
　　一、选择题：
　　1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.
　　2. C. ∵|b| , ∴ | | = .
　　3. A. 平移后所得向量与原向量相等。
　　4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.
　　sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。
　　5．D． .
　　6. B
　　7. B. 由 ，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。
　　8．A．(1)(2)(4)均错。
　　9．B．由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,
　　∴ .
10．B．- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x,
　　∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。
二、填空题
11.
12..　 13. 与水流方向成135°角。
　 14． 。 ·b=| ||b|cosθ,
　　∴ ,　 | ×b|=| ||b|sin
三、解答题
15．由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ ,
　　解得 sinα=1或 。
　　当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。
　　故所求的向量 或 。
16．(1) ∵向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。
　　∴ ,　 ∴( -b)⊥ .
　　(2) ∵|k +b+ |>1,　　 ∴ |k +b+ |2>1,
　　∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1,
　　∵ ,
　　∴k2-2k>0,　 ∴k<0或k>2。
17．解法一：∵A、B、D三点共线
∴与共线，∴存在实数k,使=k·
又∵
=(λ+4)e1+6e2.
∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2
∴有 ∴
解法二：∵A、B、D三点共线
∴与共线，
∴存在实数m,使
又∵=(3+λ)e1+5e2
∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2
∴有 ∴
18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为

图① 图②
由勾股定理知||=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.
(2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，.
∴∠DAO=arccos.
故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.