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考研数学线性代数复习方法

线性代数这一部分在〔考研〕数学中，因为所占的考试题型不多、计算方法比较初等、计算量比较大等特点，导致很多考研的小伙伴们对线性代数感到棘手。下面是考研数学线性代数复习方法，一起来了解下吧：
【考研数学线性代数复习方法】

1、理解与把握基本概念，熟练运用基本运算
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变幻与初等矩阵，正交变幻与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变幻与合同矩阵。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，推断与求相似对角矩阵，用正交变幻化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变幻化二次型为标准形)。
2、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷状况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此，造成许多不应该的失分现象。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。
3、综合掌握"一条主线，两种运算，三个工具'
复习过程中，综合掌握"一条主线，两种运算，三个工具'。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且互相联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变幻，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才干提升正确率。
4、强化综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，强化了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近几年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
5、网状化知识结构，提升综合分析能力
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，互相渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯穿，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
6、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要依据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如： 向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
7、强化逻辑性，正确简明表达表述
线性代数关于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证实题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的表达表达应准确、简明。
8、不要陷入行列式的复杂计算之中
行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。
从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时必须要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能必须要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。
【考研数学线性代数复习建议】
一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷状况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此，造成许多不应该的失分现象。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。
二、强化综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，强化了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近几年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要依据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如： 向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
【考研数学线性代数复习指导】

关于基础一般的考生，不管是线性代数还是数学的其他部分，都要进行一个前期的复习。考生可以报一个春季数学基础班，春季基础班只是周末上课，战线比较长。另外不同于强化班连续上课，考生能够抽出一些时间提前预习上课内容，课后也有时间巩固、强化上课内容。如果能够跟着老师认认真真复习一段时间，我想数学肯定会有很大提升的。数学的复习离不开做题，所以一定要通过做题巩固所学的概念、原理和方法。做题时不要找难题、怪题，要针对基本知识点和基本原理多做学习，体会这些知识点和原理的应用。
基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。所以在数学复习中一定要重视基础知识，你要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要依据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
考试中心数学考试分析中依据阅卷状况对考生提出的思索和建议是，注重数学基础，在阅卷中发现很多考生出现一些低级的错误，这是基本功不扎实的表现，可能是考生在复习过程中存在的偏差，一些考生在复习时过分追求难题，而对基本概念，基本方法和基本性质重视不够，投入不够，所以考生数学没考好都是在基本功的问题上，希望你能调整好心态，不要浮躁，踏踏实实一步一个脚印的复习。
还要认真做一些基础题，做完后不要急不可耐地对答案，好好复查一下，一定要三思后确定自己的答案后再看参照答案，要养成思索的习惯，拿到题时，应该有个思路，问问自己：这道题老师想考我什么，以前我在这个知识点上出错过吗?在做题时要前瞻顾后。还有一个好方法，做一个自己的错题集，常常拿出来看，就会对自己形成心理暗示，以后就不会在同一个地方跌跟头。
【考研数学线性代数复习应该重视哪些内容】
1、函数、极限与连续。求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，推断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。
2、一元函数微分学。求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证实函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证实有关命题，此类问题证实常常必须要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描述函数图形，求曲线渐近线。
线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变幻与初等矩阵、正交变幻与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变幻与合同矩阵。
而运算法则也有很多必须掌握：行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)、推断与求相似对角矩阵、用正交变幻化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变幻化二次型为标准形)。

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